Question

大学高数定积分问题

大学高数定积分问题上面第三题

Answer 1

😁 原式=∫(secx)^2d(tanx) =∫[(tanx)^2+1]d(tanx) =(tanx)^3/3+tanx+C.

Answer 2

分部积分:udv=uv-vdu ∫(1-t^2)*cos(wt)dt=1/w*∫(1-t^2)*d(sin(wt))= 1/w*(1-t^2)*sin(wt)-1/w*∫sin(wt)d(1-t^2)=1/w*(1-t^2)*sin(wt)+1/w*∫2t*sin(wt)dt 再对∫2t*sin(wt)dt分部积分 ∫2t*sin(wt)dt=-1/w*∫2td(cos(wt)=-1/w*2t*cos(wt)+1/w*∫2cos(wt)dt =-1/w*2t*cos(wt)+1/w^2*2sin(wt) 那么∫(1-t^2)*cos(wt)dt=1/w*(1-t^2)*sin(wt)-1/w^2*2t*cos(wt)+1/w^3*2sin(wt)

Answer 3

Answer 4

分享一种解法。设x=tanθ。原式=∫(0,π/4)sin²θcos²θdθ。
而，sin²θcos²θ=sin²2θ/4=(1-cos4θ)/8，∴原式=(θ-sin4θ/4)/8丨(θ=0,π/4)=π/32。
供参考。

追问

谢谢