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第二问，只需在x＝1处满足二次函数＞一次函数，即可
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不考虑x=-1吗
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第一问
设f(x)=ax²+bx+c
偶函数有f(x)=f(-x)
得b=0
再将f(x+1)+f(x)=2x²+2x
得（2a-2）x²+(2c+1)=0
得a=1,c=-1/2
所以f(x)=x²-1/2
第二问
另g(x)=f(x)-2x-m=x²-2x-m-1/2
则g(x)>0在[-1，1]恒成立
该函数对称轴为x=1，所以g(x)在[-1,1]内单调减
所以只要g(1)>0
即-5/2-m>0
得m<-5/2
纯手打，望采纳，谢谢。
设f(x)=ax²+bx+c
偶函数有f(x)=f(-x)
得b=0
再将f(x+1)+f(x)=2x²+2x
得（2a-2）x²+(2c+1)=0
得a=1,c=-1/2
所以f(x)=x²-1/2
第二问
另g(x)=f(x)-2x-m=x²-2x-m-1/2
则g(x)>0在[-1，1]恒成立
该函数对称轴为x=1，所以g(x)在[-1,1]内单调减
所以只要g(1)>0
即-5/2-m>0
得m<-5/2
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