函数(1+3x)/√(4+5x²)的极值怎么求？
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y=(1+3x)/√(4+5x^2)
y'
=[3.√(4+5x^2)- 5x.(1+3x)/√(4+5x^2) ]/(4+5x^2)
=[3(4+5x^2)- 5x.(1+3x) ]/(4+5x^2)^(3/2)
=(12 -5x) /(4+5x^2)^(3/2)
y' =0
12 -5x=0
x=12/5
y'|x=12/5+ <0
y'|x=12/5- >0
x=12/5 (max)
max y
=y(12/5)
=(1+36/5) /√(4+144/5)
=(41/5) /√(164/5)
=41√5 /[5√164]
=41√5 /[10√41]
=√205 /10
y'
=[3.√(4+5x^2)- 5x.(1+3x)/√(4+5x^2) ]/(4+5x^2)
=[3(4+5x^2)- 5x.(1+3x) ]/(4+5x^2)^(3/2)
=(12 -5x) /(4+5x^2)^(3/2)
y' =0
12 -5x=0
x=12/5
y'|x=12/5+ <0
y'|x=12/5- >0
x=12/5 (max)
max y
=y(12/5)
=(1+36/5) /√(4+144/5)
=(41/5) /√(164/5)
=41√5 /[5√164]
=41√5 /[10√41]
=√205 /10
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