Question

设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={kx,0<x<1,0<y<x;0,其他}

求(1)常数k;(2)边缘概率密度fx(x)和fy(y);(3)P{X+Y<=1}
各位大大,最好有简略步骤~

Answer 1

(1)∫∫(-∞,+∞)f(x,y)dxdy=k/3=1
k=3
(2)fX(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=3x², 0<x<1,其他0
fY(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=3/2-3y²/2, 0<y<1,其他0
(3)设Z=X+Y
fZ(z)=∫(-∞,+∞)f(x,z-x)dx=9z²/8,0<z<1
FZ(1)=∫(-∞,1)fZ(z)dz=3/8
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