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设f'(0)=0,f"(0)存在,证明lim x→0+{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^3)=f"(0)/2,求详细过程,O(∩_∩)O谢谢
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x→0+时,
{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^3)
→{f'(x)-f'[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(3x^)
→{(1+x)f'(x)-f'[ln(1+x)]}/(3x^+3x^3)
→{f'(x)+(1+x)f''(x)-f''[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(6x+9x^)?
请检查题目
{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^3)
→{f'(x)-f'[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(3x^)
→{(1+x)f'(x)-f'[ln(1+x)]}/(3x^+3x^3)
→{f'(x)+(1+x)f''(x)-f''[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(6x+9x^)?
请检查题目
追问
对不起,题目有点问题,x^3应为x^2。
lim x→0+{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^2)=f"(0)/2,麻烦你了,O(∩_∩)O谢谢。
追答
→0+时,
{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^2)
→{f'(x)-f'[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(2x)
→{(1+x)f'(x)-f'[ln(1+x)]}/(2x+2x^)
→{f'(x)+(1+x)f''(x)-f''[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(2+4x)
→{0+f''(0)-f''(0)}/2
=0.
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