Question

设f'(0)=0，f"(0)存在,证明lim x→0+{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^3)=f"(0)/2,求详细过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

x→0+时，
{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^3）
→{f'(x)-f'[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(3x^)
→{(1+x)f'(x)-f'[ln(1+x)]}/(3x^+3x^3)
→{f'(x)+(1+x)f''(x)-f''[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(6x+9x^)?
请检查题目

追问

对不起，题目有点问题，x^3应为x^2。

lim x→0+{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^2)=f"(0)/2，麻烦你了，O(∩_∩)O谢谢。

追答

→0+时，
{[f(x)-f[ln(1+x)]}/(x^2）
→{f'(x)-f'[ln(1+x)]*1/(1+x)}/(2x)
→{(1+x)f'(x)-f'[ln(1+x)]}/(2x+2x^)
→{f'(x)+(1+x)f''(x)-f''[ln(1+x)]*1/(1+x)}/（2+4x)
→{0+f''(0)-f''(0)}/2
=0.
与您给的答案不同.