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let
u= 1-x
du = -dx
∫ x^3/(1-x)^5 dx
=∫ [(1-u)^3 /u^5 ] ( -du)
=∫ [ -1 +3u-3u^2+u^3] /u^5 du
=∫ [ -1/u^5 +3/u^4-3/u^3+1/u^2] du
=1/(4u^4) - 1/u^3 +3/(2u^2) - 1/u + C
=1/[4(1-x)^4] - 1/[(1-x)^3] +3/[2(1-x)^2] - 1/(1-x) + C
u= 1-x
du = -dx
∫ x^3/(1-x)^5 dx
=∫ [(1-u)^3 /u^5 ] ( -du)
=∫ [ -1 +3u-3u^2+u^3] /u^5 du
=∫ [ -1/u^5 +3/u^4-3/u^3+1/u^2] du
=1/(4u^4) - 1/u^3 +3/(2u^2) - 1/u + C
=1/[4(1-x)^4] - 1/[(1-x)^3] +3/[2(1-x)^2] - 1/(1-x) + C
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