Question

(cosx)^2(sinx)^3 的不定积分是多少

Answer 1

∫(cosx)^2(sinx)^3 dx
=-∫(cosx)^2(sinx)^2 dcosx
=-∫(cosx)^2(1-(cosx)^2) dcosx
= -[ (cosx)^3/3- (cosx)^5/5] + C

追问

哥你答案是对的 我想问哈 为什么 不能f（1-（sinx）^2)(sinx)^3 然后打开
（sinx）^3-(sinx)^5 然后答案变成 = =。-[(cos)^4/4-(cos)^6/6]

追答

可以，但是比较麻烦
∫(cosx)^2(sinx)^3 dx
=∫(1-(sinx)^2) (sinx)^3 dx
= -∫(1-(sinx)^2) (sinx)^2 dcosx
=-∫[(sinx)^2-(sinx)^4] dcosx
=-∫[1-(cosx)^2-((1-(cosx)^2)^2] dcosx
=-∫[(cosx)^2-(cosx)^4] dcosx
=-[(cosx)^3/3 - (cosx)^5/5] + C