Question

一元二次方程问题。

已知a、b是关于x的一元二次方程x平方+nx-1=0 的两个实数根、 则式子a分之b + b分之a 的值是？ （用含n的代数式表示） 谢谢各位大虾~

Answer 1

a+b=-n,ab=-1
∴b/a+a/b=(b²＋a²）/ab=[(a+b)²－2ab]/ab=[(-n)²－2(-1)]/(-1)=-n²－2

Answer 2

a+b=-n,ab=-1，又(a+b)²=n²，则a²+b²+2ab=n²,所以a²+b²=n²+2
(a/b)+(b/a)=(a²+b²)/ab=(n²+2)/(-1)=-n²-2.

Answer 3

b/a+a/b=[(a+b)^2-2ab]/ab=(a+b)^2/ab-2
a+b=-n ab=-1
所以，b/a+a/b=(-n)^2/-1-2=-n^2-2

Answer 4

(X-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab=0,则a+b=-n，axb=-1，则b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab=((a+b)^2-2ab)/-1=-n^2-1

Answer 5

用根系关系，a+b=-n a*b=-1.再第一个式子平方后除以第二个式子，可得出-n的平方-2