Question

高中数学请问下题极坐标方程大题怎么做？

需要第一步的计算过程和第二步的思路

Answer 1

第一问是这样的，第二问就是用m先计算距离，再求m的范围

第二问就是求椭圆到直线的距离了，直线斜率知道，求这个斜率的椭圆的切断，这个切断到直线的距离公式求m的范围

追问

你好请问有没有不把它们都化作普通方程的办法

追答

不化普通方程用参数正余弦算更复杂，增加不少难度

追问

ok谢谢你啦

Answer 2

似乎2个式子都需要考虑转换成一般式。
我只能用笨法转换，曲线为(x^2)/4+(y^2)/3=1，直线为x+2y-(m+2)=0
(1)2条线都用一般式也许容易一些，将直线方程转换为x=(m+2)-2y，代入曲线方程即可。
(2)曲线用参数式也许能好一些。
将2cosθ和√(3)sinθ代入直线距离的式子，毫无疑问，x+2y-(m+2)需要转换成正弦型函数，而正弦型函数的值域应该容易知道吧……

Answer 3

不是直线就是一个点，而是说这条直线上任意一个点，都满足θ=α，不管ρ是多少。而极点O本来就在直线上的，那ρ=0自然也可以。否则我问你极点如何表示？

追问

求你了别放p了

Answer 4

这题我怎麼记得是高考原题...
如果对於极坐标和参数方程不熟悉的,这边建议你转成普通方程来做,即写出椭圆和直线方程.
(1)m=1时,直线方程可化为x=-2y+3,而椭圆方程为x²/4+y²/3=1,联立,消去x得
16y²-36y+15=0
Δ=36²-4*16*15=336>0,直线和椭圆有两个交点
设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理,
y1+y2=9/4,y1y2=15/16
根据弦长公式,|AB|=√(1+4)*√[(y1+y2)²-4y1y2]=√105/4
看到没以上都是最基础的圆锥曲线解法,不要看到参数方程就自己吓自己好吧
(2)传统做法是根据点到直线的距离公式,用参数方程的形式把椭圆上的点表示出来以後,代入距离公式中,就得到一个含有sinθ,cosθ和m的式子.三角函数的最大值好求,再根据题目给的最大距离,直接可以求出m
但还有一个思路可以用,尤其是当你不熟悉参数方程的时候.把已知直线l平移,使它与椭圆相切,则切点P就是椭圆上到l距离最大的点(当然因为通过平移可以作两条椭圆的切线,另一条切线的切点是椭圆上到l距离最小的点)
原因在於,设椭圆切线为m,则P是m与椭圆的唯一交点,那也就意味著除了P以外,椭圆上的其他点到m的距离都大於0.任取椭圆的其他一点A,过A作l的垂线,垂线交l和m于MN两点,那麼显然,AM是A到l的距离,MN是P到l的距离,AN是A到m的距离.而MN-AM=AN>0,那也就意味著MN>AM,即P到l的距离大於A到l的距离.又因为A是任意的,所以得到切点P是椭圆上所有点中到l距离最大的点.这个结论一定要记住.
有了这个思路以後,因为l的斜率为-1/2,所以切线的斜率也为-1/2.而椭圆的切线斜率可以用求导的方式得到,任意一点(x0,y0)处切线斜率k=-b²x0/a²y0.既然现在斜率有了,而a,b是已知的,所以x0/y0就可以求.有了这个关系,再代回到椭圆方程中,就可以解出切点坐标(因为平行於l的切线有两条,所以你解出来的切点一定有两个,那就可能导致l的方程有两个)
有了切点坐标,再代入距离公式中,就可以求m