Question

高数 设曲线方程y =1- x^2（1）求该曲线及其在点(1,0)和点(-1,0)处的法线所围成的平面图形的面积;（2）？

设曲线方程y =1- x^2（1）求该曲线及其在点(1,0)和点(-1,0)处的法线所围成的平面图形的面积;（2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积．

Answer 1

y=1-x²

(1) y'=-2x→法线的斜率=1/(2x)

(1,0)→斜率=½ 法线y=½(x-1)

(-1,0)→斜率=-½ 法线y=-½(x+1)

S=三角形+曲边三角形

  =½·2·0.5+2∫(0,1)(1-x²)dx=1⅚

（2）x轴下方为圆锥V=⅓π·1²·0.5=⅙π

        x轴上方：V=∫(0,1)πx²dy=π∫(0,1)(1-y)dy=½π

∴V=⅔π