Question

高中物理力学求解！

第一题，如果用等时圆的思想，以AC为直径，那么不是B选项正确了吗？但是老师给的解释却又不是这么回事，这两个结论矛盾了，求高手解答

Answer 1

• 

  你考虑问题的入手点错了。如果用你所谓的等时圆的方法，A点在圆的最低点EA路径短但是加速度也小（a＝gsinθ，θ为路径与水平夹角）

• 本题的特点是三个路径对应底边长度相等，设底边长度为L，则任选一路径，设与水平夹角为α，路径长为L/cosα，加速度a＝gsinα，用公式x＝1/2at^2得t=√2x/a，

  整理后在分母中出现sinαcosα＝0.5sin2α，当α＝45度时即DA路径，sin2α＝sin90＝1最大，分母最大，则整个式子值最小，当α＝30或60度时，sin2α＝sin60或sin120，但是sin60＝sin120，故沿CA和EA时间相等

  
  

追问

我就是这样想的啊，如果先把它看成等时圆模型，那么无论从哪条路径下来时间都是一样的，现在从c点作AB的垂线，那么各个路径到水平距离的角度没变，除了AC，其余两条变短，时间不就变小了么?

追答

• 沿原周上各点到A点时间相等，但是CDE三点并非在一个圆周上。

• 如果非用等时圆的话可以这么做：角DAB＝45度，则AB=DB，过A点做一个圆与CB相切，切点为D，因OD=OA为半径，都等于AB和DB，CA与圆交于F点，EA与圆交于G点，则F、D、G到A时间相等，CA和EA对应时间比DA要长，故45度对应的时间最短。

  

  
  

追问

嗯，就是这个思路，但是我是以AC为直径的，再看你第一次回答的那个图，以AC为直径画圆，再按你第二次回答的思路去解，不是AE时间最短吗？要是以AE为直径，也是AE时间最短了，这怎么解释呢?

追答

你所说的是这样的一种情况吧，这三种情况下，A点均不是圆的最低点，故随便找一个圆，这个圆上各点到A的时间不相等了，故你应用的前提条件已经错了，只有象上个图那样，A为最低点，圆周上各点到最低点的时间才相等

追问

嗯。。其实我不是这个意思。。现在看你第一次回答的那个图，只以AC为直径画圆，A做最低点，AD，AE的延长线交到了这个圆，那么由等时圆的性质知道，这三条线（AC ，AD交到圆的延长线，AE交到圆的延长线）所到达A点（最低点）的时间相等，现在过C点作垂线，交到过A点的水平线于B点，这条垂线与AD AE分别交于D E点，所以现在物体从AD AE AC三条线上滑下的时间不相等了（AE AD分别都小于AC直径）而AE最短，所以物块滑下时间最短

追答

我已经回复过了，咋没有了呢？重新回复！！！

• 你应用等时圆的前提错了，用等时圆结论的时候，必须是圆的最高点到圆周上各点或从圆周上各点到最低点的时间相等。你若以AC为直径画圆，A还能是最低点吗？你可以尝试着用我画出来的那个彩图进行分析。以AD、AE为直径做出来的圆A也不是最低点。

• 

• 这个图标准，由几何知识知道，CAE三点应该在一个圆上且A为此圆的最低点。故C、F、E三点到A点时间相等，大于D到A的时间

   

Answer 2

先弄清楚什么叫“等时圆”吧！
等时圆规律：
1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。
2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。
3、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间。

Answer 3

等时圆的题竟是什么， 你如果知道，搞明白，就o了

Answer 4

• 从何解起

•  

Answer 5

问具体问题。