Question

有关sin和cos的公式

我想知道有关sin，cos，tan和cot的所有公式
还有arcsin arccos acrtan arccot的公式
以前学过的 都忘了~

Answer 1

同角三角函数的基本关系

倒数关系:
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
平常针对不同条件的常用的两个公式

sin²
α+cos²
α=1
tan
α
*cot
α=1
一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2
sin[(θ+a)/2]
cos[(a-θ)/2]
*2
cos[(θ+a)/2]
sin[(a-θ)/2]
=sin（a+θ）*sin（a-θ）
锐角三角函数公式

正弦：
sin
α=∠α的对边/∠α
的斜边
余弦：cos
α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan
α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot
α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式

正弦
sin2a=2sina·cosa
余弦
1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)
=2cos^2(a)-1
=1-2sin^2(a)
2.cos2a=1-2sin^2(a)
3.cos2a=2cos^2(a)-1
正切
tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)）
半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);
cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
和差化积

sinθ+sinφ
=
2
sin[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ
=
2
cos[(θ+φ)/2]
cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ
=
-2
sin[(θ+φ)/2]
sin[(θ-φ)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
两角和公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ
-cosαsinβ
积化和差

sinαsinβ
=
[cos(α-β)-cos(α+β)]
/2
cosαcosβ
=
[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ
=
[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ
=
[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式

sin(-α)
=
-sinα
cos(-α)
=
cosα
tan
(-α)=-tanα
sin(π/2-α)
=
cosα
cos(π/2-α)
=
sinα
sin(π/2+α)
=
cosα
cos(π/2+α)
=
-sinα
sin(π-α)
=
sinα
cos(π-α)
=
-cosα
sin(π+α)
=
-sinα
cos(π+α)
=
-cosα
tana=
sina/cosa
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]
cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]

Answer 2

同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α

诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α

三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2