大学数学微积分求极限

丘冷萱Ad
2012-11-30 · TA获得超过4.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:5205
采纳率:37%
帮助的人:3953万
展开全部
y=[(1/x)(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)
则:lny=(1/x)[ln(a^x-1)-ln(a-1)-lnx]
lim[x→+∞] lny
=lim[x→+∞] [ln(a^x-1)-ln(a-1)-lnx]/x
洛必达法则
=lim[x→+∞] [a^xlna/(a^x-1)-1/x]
=lim[x→+∞] [(a^x-1+1)lna/(a^x-1)-1/x]
=lim[x→+∞] [lna+lna/(a^x-1)-1/x]
当a>1时,上式极限为lna
当0<a<1时,上式极限为0

因此:当a>1时,极限为e^(lna)=a
当0<a<1时,极限为e^0=1

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
分子天地
2012-11-30 · TA获得超过6688个赞
知道大有可为答主
回答量:1352
采纳率:0%
帮助的人:767万
展开全部
lim(x→+∞)[(1/x)*(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)
=lim(x→+∞)(1/x)^(1/x)*lim(x→+∞)[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)

lim(x→+∞)ln[(1/x)^(1/x)]
=lim(x→+∞)(1/x)ln(1/x)
=lim(x→+∞)-lnx/x
=0
lim(x→+∞)(1/x)^(1/x)=1

lim(x→+∞)ln{[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)}
=lim(x→+∞)(1/x)ln[(a^x-1)/(a-1)]
=lim(x→+∞)ln[(a^x-1)/(a-1)]/x
=lim(x→+∞)ln(a^x-1)/x - lim(x→+∞)ln(a-1)/x
=lna
lim(x→+∞)[(a^x-1)/(a-1)]^(1/x)=a

原式=1*a=a
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式