Question

三角形ABC 的底边bc等于16，ac和ab两边上的中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹方程。

Answer 1

因为重心分中线比2:1
(重点的轨迹是椭圆)
那么2a=30*3/2=20
2c=16
a=10,c=8,
b=6
所以方程为x^2/100+y^2/36=1
详细过程：
根据三角形重心的性质知，重心分每条中线为2：1，
设重心为P ，则 PB+PC=30*2/3=20，
以BC所在的直线为X轴，BC的中点为原点建坐标系，则B(-8，0)、C(8，0)，设P(x，y)，
由 PB+PC=20得的方程即为所求

Answer 2

以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．
设G点坐标为（x，y），
∵重心分中线比为2：1
∴|GC|+|GB|=30×2/3=20，
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程为
x²/100+y²/36=1（y≠0）