Question

一道初二数学题 求解要过程

从火车上下来两个旅客，他们沿着同一地方到同一地点去，第一个旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二个旅客一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度单位都相同）

Answer 1

设总路程为S
甲所需的时间
=1/[(1/2)/a+(1/2)/b]
=2ab/(a+b)
乙所需的时间
=a*1/2+b*1/2)/1
=(a+b)/2
然后用甲所用的时间减去乙所用的时间:
2ab/(a+b)-(a+b)/2
=[4ab-(a+b)^2]/[2(a+b)]
=(a-b)^2/[2(a+b)]
当a=b时,上式的结果为0,说明甲乙同时到达
当a不等于b时,上式的结果都是正数,说明甲用的时间比乙多,所以此种情况下乙先到达

追问

*这个是什么？

追答

乘号

追问

/这是除？

追答

是

追问

^ 这个呢？

追答

^2 是平方

Answer 2

设路程为L
第一个旅客花费的时间=（L/2)/a+(L/2)/b=(L/2)*(1/a+1/b)
第二个旅客花费的时间为t，则at+bt=L，t=L/（a+b）
实际就是比较 （1/a+1/b）/2 和1/（a+b）的大小
即 （a+b）/（ab）和 2/（a+b）的大小
因为 a和b都是大于0的数
所以 （a+b）/（ab）=（a+b）^2/[ab(a+b)]=(a^2+2ab+b^2)/[ab(a+b)]
2/（a+b）=2ab/[ab(a+b)]
所以 a^2+2ab+b^2>2ab
所以 （a+b）/（ab）> 2/（a+b）
即第二个旅客花费的时间少，所以第二个旅客先到目的地

Answer 3

检举|2011-07-04 00:19当a=b，同时到达。
当a<>b，是第二个旅客先到达。
推理如下。
假设总共路程=S
第一个旅客时间=（S/2)/a+(S/2)/b=(a+b)S/(2ab)
第二个旅客时间=2S/(a+b)
2S/(a+b) -(a+b)S/(2ab)
=S*[4ab-(a+b)^2]/[(a+b)*2ab]
=-S(a-b)^2/[(a+b)*2ab]<=0
等号当且仅当a=b时成立。

Answer 4

两段时间相同的情况下：平均速度V=(a+b)/2
所以总时间T1=2t=2S/（a+b）
两段路程相同的情况下：平均速度V=2ab/(a+b)
所以总时间T2=S(a+b)/2ab
两个T相比较T2>T1（比较过程可以自己设两个数值带入即可）
所以第一个先到