Question

一质点沿X轴作直线运动，其瞬时加速度已知为 a=-Aω^2cosωt ,在t=0时，v=0，x=A，其中A,ω均为正的常量。

Answer 1

因为加速度
a＝dv
/
dt　，v是速度
即　dv
/
dt＝－a*ω^2*cos(ωt)
dv＝－a*ω^2*cos(ωt)*
dt
两边积分，得
v＝∫（－a*ω^2）cos(ωt)*
dt
＝∫（－a*ω）cos(ωt)*
d(ω
t)
＝－aω*sin(ωt)＋c1
c1是积分常数
将初始条件：t＝0时，v＝v0＝0　代入上式，得　c1＝0
所以　v＝－aω*sin(ωt)
又由　v＝dx
/
dt　得
dx
/
dt＝－aω*sin(ωt)
dx＝－aω*sin(ωt)
*
dt
两边积分，得
x＝∫（－aω）*sin(ωt)
*
dt
＝－a*∫sin(ωt)
*
d(ωt)
＝a*cos(ωt)＋c2
c2是积分常数
将初始条件：t＝0时，x＝x0＝a
代入上式，得　c2＝0
所求的质点的运动方程是　x＝a*cos(ωt)　。