Question

数学：(1+x)^m的x的收敛半径是|x|<1,可我总觉得x=5也收敛

Answer 1

这个题不用那么纠结的，你首先对级数的收敛这个概念要明白，级数收敛的必要条件是通项在n趋于无穷大的时候等于0。也就是说你的收敛域内的任何一个数带入级数的通项，然后求n趋于无穷大的极限必须等于0。很明显你要是觉得5收敛的话1+5的m次方，在m趋于无穷大时肯定是无穷大啊。而且你给的收敛半径x小于1也是你对概念的理解有偏差。
像你现在给的(1+x)^m这样的级数，你不用想的那么高深，其实就是一个初中的等比数列的通项公式，级数只不过是将所有的项用一个求和的符号表示出来而已。你想啊，等比数列的求和公式里面只有当公比小于1的时候才会使得求和公式中当项数趋于无穷大的时候，等比数列的和趋于一个值。这就是我理解的级数。书上说x的绝对值小于1是说的公比，这个x并不是你所认为的这个函数中的自变量的x，而是公比，即公比=x。x小于1。像这个题，明显公比就是1+x，后面的应该你能理解了吧。
级数不用太把它当回事的，他就是我们以前学的等比数列的一种推广，虽然形式上有不同，但他实质你可以把级数都用以前学的等比数列，或者有规律的数列来套一套就可以了。我刚开始看见这个求和符号都头痛，但是理解了级数的实质以后我就觉得级数想出难题都难。

Answer 2

对任意m函数都收敛才叫收敛！

追问

指的是麦克劳林的展开式，有收敛半径

Answer 3

它的什么收敛半径？

Answer 4

怎么觉得你都不对啊...

追问

收敛半径是|x|<1哪里不对，书上都这么写的

追答

应该是幂的底部（1+x）的绝对值<1吧