Question

已知：如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC

Answer 1

易证△ABD是直角三角形（勾股定理逆定理）
所以∠ADB＝∠ADC＝90°（直角三角形的定义）
所以△ACD是直角三角形（有一个角是90°的三角形是直角三角形）
所以AC^2＝AD^2+CD^2（勾股定理）
因为AD＝8，AC＝17（已知）
所以CD＝15
所以BC＝BD+CD＝21
所以S＝0.5*BC*AD＝63

Answer 2

在△ABD中，∵AB=10，BD=6，AD=8，，即

∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°

∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC=17

AD=8，∴

∴△ABC的周长：10＋6＋15＋17=48

△ABC的面积：BC×AD÷2 =21×8÷2=84