Question

已知如图，三角形ABC中，AD、BF为中线,AD、BF交于G，CE//FB交AD延长线于E。

Answer 1

1,BG‖CE→∠BGD=∠CED
∠BDG=∠CDE}→△BDG≌△CDE
BD=CD
→GD=ED
D、F为中点→G为重心
→AG=2GD=2ED①
过程①：取DC中点M,连接FM
F、M为中点→FM‖AD
△CFM∽△CAD→FM/AD=CM/CD=1/2②
同理△BDG∽△BMF→GD/FM=BD/BM=2/3③
联立②、③→GD/AD=1/3→3GD=AD
等式两边同减GD→2GD=AG
2,(1)延长EA、CD交于N
AD‖EB,AB‖ND
→∠EAB=∠AND,
∠AEB=∠NAD}→△EAB≌△AND
BE=AD
→EA=AN→A为EN中点
AF‖NC→F为EC中点
→EF=FC
(2)延长EB交DC于M
同(1)得B为EM中点→EB=BM
→S△EBC=S△MBC(同底等高面积相等)
BM‖AD,AB‖DM→ABMD为平行四边行
→S△ABD=S△MDB
→S△平行四边形ABMD=2S△MDB
假设S△BCE=(1/3)S梯形ABCD
→S△梯形ABCD=3S△MBC
等式两边同减S△MBC→S△平行四边形ABMD=2S△MBC
→S△MBD=S△MBC
→MD=MC(同底等高面积相等)
→M为DC中点
平行四边形ABMD→AB=DM
→AB=1/2CD
即假设存在,即AB=1/2CD时假设成立。