Question

已知f(x)=2X^3-6X^2+m(m为常数)，在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为？

Answer 1

没学过导数，可以用画图的办法。
因为m是常数，可以把f(x)=2X^3-6X^2+m看成
f(x)1=2X^3，f(x)2=6X^2
在同一坐标系画出二者图形，就会发现
当x<0时，f(x)1=2X^3>f(x)2=6X^2
当x>0时，f(x)1=2X^3<f(x)2=6X^2
当f(x)1与f(x)2负差值最小时，原函数得到最大值，所以即x=0时，原函数得到最大值m=3.
当f(x)1与f(x)2负差值最大时，原函数得到最小值，根据图形可知x=-2时差值最大，原函数得到最小值-37
学过导数就好办了。
先求一阶导数
f'(x)=6x^2-12x
然后通过一阶导数看原函数增减性
f'(x)=6x^2-12x>0为增函数，即x<0或x>2时，原函数递增；0<x<2时，原函数递减。
接下来通过二阶导数求拐点
f''(x)=12x-12
令f''(x’)=12x'-12=0,得x'=1，即为拐点。
当x>1时，f''(x)>0,曲线是凹的；当x<1时，f''(x)<0,曲线是凸的。
现在可画出大致图形。
所以最大值为x=0,代入原函数为x=0时取最大值3，即m=3.
最小值可能为x=2,或x=-2,代入原函数比较得x=-2，为最小值，且最小值为-37。