Question

一道初中二次函数题

抛物线y=-⅓(χ-√3)过点A（-√3，0）、B（3√3，0）C(0,3)
(1).在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q﹑C﹑D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
（2）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴L相交于点N，连接PM﹑DN,若PM=2DN,求点N的坐标

Answer 1

（1）先说第一问吧。你的抛物线方程式好像写的不标准。正确的应该是：
y= (-1/3)(x+√3)(x-3√3)。这一步没错。
至于存不存在，那肯定是存在的。而且看你图中画的，是存在四个点。
先说D点的坐标，因为BC两点坐标都知道，所以BC：y=(-√3/3)x +3
D点横坐标为√3，这个能看上去吧。那么纵坐标也知道了：y=2
∴D(√3,2)
就可以求出AD长为4
那么先说Q1，如果全等，CQ1=AD=4，则Q1（0,7）
Q3也能求出来，（√3，-2），可以通过D点坐标来求。
哎，能力所及，其他的帮不上你了。

Answer 2

解：（1）设抛物线的表达式为y=ax²+bx+c，则
3a-√3b+c=0
27a+3√3b+c=0
c=3

a=-1/3，b=2√3/3，c=3。
解析式为：y=(-1/3)x²+(2√3/3)x+3
对称轴：x=√3。

设BC的解析式为y=kx+b
y=3√3x+b
3=b
y=(-√3/3)x+3
联立x=√3
y=(-√3/3)x+3

x=√3,y=2
∴D(√3,2)
∴P(√3,4)
∴PD=2，
∴CD=2
∴PC=2
∴∠PDC=60°
∴DF=2，DA=4
∴∠ADF=60°
∵∠PDC=60°=∠ADF，PD=CD
∴∠PDA=∠CDQ3
∴DA=DQ3时，ΔQ3CD≌ΔAPD(SAS)
∴Q3D=4,
∴Q3(√3,-2)。

Answer 3

这题目看的蛋疼

Answer 4

1.