Question

求不定积分的题目。

COSXSINX求不定积分，就是它的原函数怎么求，我需要详细的步骤演示。

Answer 1

楼上两位都是正确的。
不定积分的积出的结果表达方式并不一定唯一，但结果都是对的。
当然，有的函数是积不出来的，也就是说“没有表达式”，而有的函数却有多个原函数表达式。
∫cosxsinxdx
= -∫cosxdcosx
=-½cos²x+C

∫cosxsinxdx
= ½∫sin2xdx
=¼∫sin2xd2x
=-¼cos2x+C

∫cosxsinxdx
= ∫sinxdsinx
=½sin²x+C

Answer 2

∫cosxsinxdx=∫sinxd(sinx)=(1/2)sin²x+C

Answer 3

∫cosxsinxdx
=∫(sin2x)/2 dx
=(1/4)∫sin2xd(2x)
=(1/4)*(-cos2x)+C
=(-1/4)*cos2x+C

追问

为什么我这书上写的是（1/2）SIN^2（X）？我是书上的一个例题没看明白。高等数学第六版下册 同济大学 P171例题4.
求均匀半球体的质心。
取半球体的对称轴为Z轴，原点取在球心上，又设球半径为a，则半球所占空间闭区域
D=｛（x,y,z)|x^2+y^2+z^20}.

追答

用的方法不同，但结果是一样对的。
要检验其正确性，反推过去即可【即求导】。