Question

数学题，急急急！！！

鲁班收徒：一个大的长方体木块表面涂上了红色，然后把它分成体积是1立方厘米的小正方体。现在只知道这些小正方体中，表面不带红色的有7个。那么，两面带红色的小正方体有多少个？三面带红色的有多少个？表面积增加了多少平方厘米？

Answer 1

不带色的是7个，7是一个质数，所以只能是7块小的排成一排。
所以这个长方体的长宽高分别是：7+2、1+2、1+2
三面带红色的，就是角上的，有8块；
两面带红色的，就是棱上的（角除外）(7+1+1)*4＝36（块）

增加的表面只看截面：截面是3*3的，有（7+1）*2＝16个面
截面是9*3的，有2*2*2＝8个面。
所以增加了：3*3*16+9*3*8＝360（平方厘米）

或者分别计算原表面积与现在的表面积：
原来：（9*3+9*3+3*3）*2＝126（平方厘米）
现在：6*（9*3*3）＝486（平方厘米）
增加了：486－126＝360（平方厘米）

Answer 2

叶彤1 ：您好。
不带红色的站方块在长方形的中间。
长方体长：（7+2）＝9厘米，
宽和高分别为：（1+2）＝3厘米
二面带红色的有：7块×4+4块×2＝36块
一面带色的有：7块×4+1块×2＝30块
三面带色的有：8块（八个角）
不带色的有：7块
共74块（36+30+8+7）块＝81块，
验算：9×3×3＝81
正确。
表面积增加了：（1cm）²×6×81-（9cm×3cm×4+3cm×3cm×2）＝486cm²-126cm²＝360cm²
答：表面积增加了360平方厘米
祝好，再见。

Answer 3

解：
1、两面带红色的有：7×4+4×2=36（个）
2、三面带红色的有：4×2=8（个）
3、原来的表面积=3×3×2+9×3×4=126（cm²）
共有36+8+7+2=53（个）1cm³的小正方体
表面积=53×6=318（cm²）
表面积增加了：318-126=192（cm²）

Answer 4

　　解：7个无红色的小正方体是无法看到的。因为7为素数，7只能拆成7×1×1，三条边为9,3,3.
　　 （3-2）×4×2+（9-2）×4=36，两面带红色的小正方体有36个
.三面带红色的一定是顶角上的，共8个。
原表面积（9×3+9×3+3×3）×2=126平方厘米，拆开后有9×3×3=81个体积是1立方厘米的小正方体，每个表面积为1×1×6=6,81×6-126=360平方厘米

Answer 5

这是一个长9cm宽和高都是3cm的木块。
两面红的有7×4+1×4+1×4=36
三面红的是8个角，8个。
原来表面积是3×3×2+3×9×4=126，现在表面积是1×1×6×81=486，增加360。

不带红的是长方体中间的，两面红的是棱上的，三面红是角上的。

例如 红色表面的魔方，有一个不带红在中间，12条棱上各有一个两面红，4个角上各有一个三面红。这道题就想3个魔方拼一排的样子。