23、设xn=(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/n^2),证明:数列{xn}收敛

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郦怀寒郁珉
2019-01-03 · TA获得超过3万个赞
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1+2+……+n=n(n+1)/2
(1-1/2)(1-1/3)(
1-1/4)
...(
1-1/n)
=(1/2)(2/3)(3/4)……[(n-1)/n]
=1/n
所以an=[n(n+1)/2]*1/n^2=(n+1)/2n
上下除n
an=(1+1/n)贰哗蹿狙讷缴寸斜丹铆/2
n→∞,1/n→0
所以liman(n→∞)=(1+0)/2=1/2
晋芬毋语
2019-08-25 · TA获得超过3万个赞
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Xn=(2^2—1)(3^2—1)(4^2—1)·······(n^2—1)/2^2
/3^2
/4^2
/5^2
/6^2
······/n^2
=(1*3/2^2)
*
(2*4/3^2)
(5*3/4^2)·······[(n—1)(n+1)/n^2]
打开括号
Xn=1/2*
(n+1)/n
=1/2+1/(2n)
所以随着n递增,Xn减小,求极限,lim
Xn=1/2
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