Question

抛物线y=ax平方+bx+c（a不为0），向左平移2个单位，向上平移3个单位，再绕顶点旋转180度得到y=2\1x平方

抛物线y=ax平方+bx+c（a不为0），向左平移2个单位，向上平移3个单位，再绕顶点旋转180度得到y=二分之一x平方，则a=？b=？c=？

求过程

Answer 1

那就是一个逆过程
从y=二分之一x平方变回y=ax平方+bx+c就是
再绕顶点旋转180度，向下平移3个单位，向右平移2个单位
①把y=x²/2绕顶点旋转180度就是
变为 y=-x²/2
②把 y=-x²/2向下平移3个单位就是
y=-x²/2-3
③把 y=-x²/2-3向右平移2个单位就是变为
y=-(x-2)²/2-3
化简就是
y=-x²/2+2x-5
于是对应于y=ax平方+bx+c就是
a=-1/2
b=2
c=-5

Answer 2

y=x²/2绕顶点旋转180°
y=-x²/2
向下平移3
y+3=-x²/2
向右平移2
y+3=-(x+2)²/2
y=-(x²+4x+4)/2-3
y=-x²/2-2x-5
a=-1/2 b=-2 c=-5

Answer 3

新函数方程为y=-a(x+2)²+b(x+2)+c +3，整理，得
y=-ax²-(4a-b)x-(4a-2b-c-3)
又已知新函数方程为y=x²/2，因此
-a=1/2
-(4a-b)=0
-(4a-2b-c-3)=0
解得
a=-1/2 b=-2 c=-1