Question

已知向量m=(-2sin(π-x),cosx),n=(√3cox,2sin(π/2-x)),函数f(x)=1-m*n

（1）求f(x)解析式；（2） 当x ∈[0，π]时求f(x)单调递增区间
(3)说明f(x)的图像可以由g(x)=sinx 的图像经过怎样的变换而得到

Answer 1

(1)f(x)=-2√3sin(π-x)cosx+2sin(π/2-x)cosx
=-2√3sinxcosx+2cos²x
=-√3sin2x+cos2x+1
=-2sin(2x-π/6)+1
(2) 由π/2+2kπ<2x-π/6<3π/2+2kπ得，∴π/3+kπ<x<5π/6+kπ
∴单调递增区间是[π/3+kπ，5π/6+kπ]，k∈Z
(3)g(x)图像先向右平移π/6个单位，
再纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，
然后再横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，
然后再关于x轴对称，
最后再向上平移1个单位可得到f(x)

Answer 2

解:(1)f(x)=1+2√3sinxcosx-2cos²x=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)
(2) ∵sinx在[0, π/2]是单调递增∴0<2x-π/6<π/2∴π/12<x<π/3
∵sinx在[π/2, π]是单调递减∴π/2<2x-π/6<π∴π/3<x<7π/12
(3)由g(x)向x轴压缩一半,再向右移动π/6个单位得到f(x)