Question

几个初中数学-二次函数-最值的题。

1、①对于二次函数y=2x2+8x+13是否有最大值或最小值?若有,请求出来。
②如果自变量的取值范围是-3≤x≤3时，那么二次函数y=2x^2+8x+13是否有最大值或、小值?, 请求出来。
2、求二次函数y=x^2-4x+3，档0≤x≤6时，求二次函数的最大值与最小值。

Answer 1

1、解：①二次函数如果自变量的取值范围是全体实数的话，那么是存在最值的。简单的说就是开口向上有最小值；开口向下有最大值。先观察这个二次函数，自变量的取值范围没做特别交代，那一般默认是全体实数，且二次项的系数大于零，开口向上，那么有最小值，这个最小值其实就是顶点的纵坐标。由二次函数的一般式y=ax²+bx+c可知其顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），将这个二次函数的a、b、c换成具体数字带入可得到最小值为5
②这种情况是自变量的范围给定的时候轿笑洞，就看开口方向和对称轴。如果开口向上，那么在对称轴左侧是随着自变量闭枯的增加，函数值在减小；在对称轴右侧随着自变量的增加，函数值在增加；如果开口向下，对称轴左侧随着自变量的增加函数值增加；对称轴右侧随着自变量增加函数值减小。如果对称轴正好在给定范围内，那么开口向上的话，最小值不变，最大值就根据范围来判断。具体到这题目中，对称轴是x=-2，显然在给定范围内，那么带入函数中得最小值5，而-3离对称轴近，3离对称轴远，那么最大值应该是升洞x=3的时候取得，带入得y=55
2、同题1中的分析，该函数图像开口向上，由顶点坐标公式得到顶点为（2，-1），对称轴为x=2,，在给定的范围[0，6]之间，所以可取最小值y=-1，0离对称轴近，6离对称轴远，那么最大值应该是x=6 的时候取得y=15

Answer 2

1.y=2x2+8x+13=2（x²+4x+4）+5=2(x+2)²+5 当x=-2时,函数有最小值5.
2. 当x=-2时,函烂陆数有最小值5,当x=3时,函数有最大值55.

2.y=x^2-4x+3=x²-4x+4-1=(x-2)²-1 (0≤x≤6)
当x=2时,函数有最小值为-1;当x=6时饥逗顷,函数有最大值指梁15.

Answer 3

1. y=2x^2+8x+13=2(x^2+4x+4)-8+13=2(x+2)^2+5
∴x=-2时有最小值y=5，
没枯巧有最大值
自变量的取腔顷值范围是-3≤x≤3时
x=-2时有最小值y=5，
x=3时有最大值y=55
2.y=x^2-4x+3=(x^2-4x+4)-1=(x-2)^2-1
∴x=2时有最小值y=-1
x=6时有伍败陆最大值y=15

Answer 4

1、①该函数因为没有取值范围限制，所以根据a=2>0，所以该函数开口历伍弯向上，所以有最小值。根据橘镇c=4ac-b²/4a，所以，ymin=5.
②，此时函数有了取值范围限制，因为肢闷函数对称轴为-b/2a=-4不在取值范围内，但在-3右边，所以，当x=-3时，ymin=7；x=3时，ymax=55.
2、此题与上题相似，先求对称轴=2在取值范围内，所以，ymin=-4；当x=6时，ymax=15.