Question

已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),向量c的模长=5，若（向量a+向量b）*向量c=5/2，则向量a与向量c的夹角？

Answer 1

a+b=(1-2,2-4)=(-1,-2) 即：|a+b|=√5
可得：a与a+b平行，所以有a+b与c的夹角与a与c的夹角相等，于是有：
cos<a,c>=(a+b)c/|a+b||c|
=(5/2)/(√5x√5)
=1/2
所以可得：a与c的夹角为60°.

注：题中向量c的模长应为√5

Answer 2

以下全为向量，
设c=(x,y)
由于b=-2*a
所以，a与b共线
a*c=-5/2
a的模长为√5
cos<向量a,向量c>=(-5/2)/(5*√5)=-√5/10
夹角arccos