Question

如图,已知二次函数y=ax^2-2ax+3的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点为D

如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）连结BD，求四边形ABDC的面积

Answer 1

将x=0带入二次函数的解析式得C点的坐标为(0,3)，所以CO=3，tan∠OBC=1，所以∠OBC=45°，所以OB=OC=3，B点坐标为(3,0)，将B点坐标带入二次函数解析式得
0=a*3^2-2*a*3+3 解得a=-1
二次函数解析式为y=-x^2+2x+3
由 -x^2+2x+3=0 解得x=3或x=-1 ， 所以A点坐标为(-1,0)
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 的顶点D坐标为 (1,4)
直线DC的函数关系式为y=x+3 ，直线BC的函数关系式为y=-x+3
所以直线DC与直线BC垂直，CD=√2，BC=3√2，△BCD面积为CD*BC/2=3
AB=AO+BO=4，CO=3，△ABC面积为AB*CO/2=6
四边形ABDC面积为3+6=9

Answer 2

C(0,3),B(1+√（1-3/a）,a),D(1,3-a),B(3.0) 所以 a=-1 D(1,4)A(-1,0) 所以DC:y=x+3 设dc与x轴交点e（-3.0） ABCD面积=DBE-ACE=1/2*6*4-1/2*2*3=9