Question

观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方，2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方，

观察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝5的两次方，2×3×4×5＋1＝121＝11的两次方，3×4×5×6＋1＝361＝19的两次方
请用字母写出第n个式子

Answer 1

解析：
由上述各式可以判断任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方。
理由简述如下：
假设有4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数
那么：(n-1)×n×(n+1)×(n+2)+1
=(n²-1)(n²+2n)+1
=n⁴+2n³-n²-2n+1
=n⁴+2n³+n²-2n²-2n+1
=(n²+n)²-2(n²+n)+1
=(n²+n-1)²
这就是说对于任意的4个连续正整数n-1，n，n+1，n+2，其中n是大于等于2的任意正整数，
它们的积与1的和是正整数n²+n-1的平方。

n-1+n+n+1+n+2=n²+n-1

希望有用(⊙o⊙)哦~~~

Answer 2

由前面的式子可以得知： 第1个式子从1开始乘，乘到（1+3）再加1，等于25，等于5的平方。而只要用1乘4再加后面的1，就可以得出5了。最后再求出5的平方就行了；第2个式子也是这样的，用2乘5再加1，就得出11，然后求11的平方。以此类推……就得出第n个式子是：n乘(n+3)再加1的答案的平方。所以：
[n*(n+3)+1]²
=(n²+3n+1)²

Answer 3

(n-2)(n-1)n(n+1)+1=((n-2)(n+1)+1)两次方

Answer 4

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

Answer 5

n×(n+1）×(n+2)×(n+3)+1=2n+4的二次方