Question

初二 一次函数

在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-x+2与y轴交于点B．直线y=-1/2x+b与l1交于点M，与l2交于点N（点N不与B重合）．设△OBM、△OAM的面积分别为S1，S2，（1）当0≤b≤1时，求S1关于b的函数关系式，并求出S1的最大值；（2）若点M的纵坐标大于 4/3，且S1＜S2，求b的取值范围．

Answer 1

解：
(1) 求新直线与L1的交点M坐标（联立解方程）：
M（2/3(b-4), 2/3(b-4)+4),（M在第二象限b<4）这样可以得到S1与b的关系式：
S1=1/2×OB×（M横坐标的绝对值）= 1/2×2×2/3（4-b）=2/3(4-b),故最大值当b=0取到，为8/3.
(2)先根据M纵坐标大于4/3得到b>0,这说明新直线与L1交点在x轴上方。
考虑两种情况：
1）M在第二象限，这时计算S2=1/2×4×（M纵坐标）=2×（2/3（b-4）+4）
S1<S2得到2/3(4-b)<2*(2/3(b-4)+4),得到b>0。
2）M在第一象限，由图可以看到，△OBM包含在△OAM中，故（2）条件恒成立。
综合以上两种情况得出结论：b>0.

（最后补一句此题怎么好像和N无关。。。）