Question

已知某商品的进价为每件40元,现在售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映：每降价一元，每星期可

已知某商品的进价为每件40元,现在售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映：每涨价一元，每星期可
少卖出20件，如何定价每星期利润最大？求最大利润。

Answer 1

设涨价x元 总利润为y元
y=（60+x-40）（300-20x）
=6000-400x+300x-20x²
=-20（x²-5x）+6000
=-20（x²-5x+25/4-25/4）+6000
=-20（x-5/2）²+6000+125
=-20（x-5/2）²+6125
当x=5/2时，售价为5/2+60=62.5元，y有最大值=6125元

Answer 2

列一个函数关系式y=kx+b其中y是卖出数量，x是利润，k，b待求。
根据题意列方程组300=20k+b(1),280=21k+b(2)解得k=-20，b=700
所以y=-20x+700(0小于等于x小于等于35）x=零时没利润，x=35时买不出一件，取中间最好。
x=18时y=340。18*340=6120
答：利润为6120元