给定抛物线y^2=2x，设A（a,0）,a>0,P为抛物线上一点，且|PA|=d，试求d的最小值
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设 P（x，y）是抛物线上任一点，
则 |PA|^2=(x-a)^2+y^2=x^2-2ax+a^2+y^2=x^2-2ax+a^2+2x
=x^2-2(a-1)x+a^2=[x-(a-1)]^2+2a-1 ，抛物线开口向上，对称轴 x=a-1 。
由于 x>=0 ，所以
（1）当 a-1<0 即 0<a<1 时，x=0 时 d 最小，为 d=|PA|=a ；
（2）当 a-1>=0 即 a>=1 时，x=a-1 时 d 最小，为 d=|PA|=√(2a-1) 。
则 |PA|^2=(x-a)^2+y^2=x^2-2ax+a^2+y^2=x^2-2ax+a^2+2x
=x^2-2(a-1)x+a^2=[x-(a-1)]^2+2a-1 ，抛物线开口向上，对称轴 x=a-1 。
由于 x>=0 ，所以
（1）当 a-1<0 即 0<a<1 时，x=0 时 d 最小，为 d=|PA|=a ；
（2）当 a-1>=0 即 a>=1 时，x=a-1 时 d 最小，为 d=|PA|=√(2a-1) 。
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