Question

设离心率为e的双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,斜率为k的直线l过右焦点,则直线l与双曲线C

设离心率为e的双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,斜率为k的直线l过右焦点,则直线l与双曲线C的左右两支都相交的充要条件是
A.e2-k2>1
B.k2-e2<1
C.k2-e2>1
D.e2-k2<1

2表示平方 求解释怎么做

Answer 1

依题意可设直线方程为：y=k(x-c）代入双曲线方程得：（b^2-a^2k^2)x^2 2a^2k^2cx-a^2k^2c^2-a^2b^2=0，方程有两根，可设为x1>0，x2<0：x1*x2=(-a^2k^2c^2-a^2b^2)/（b^2-a^2k^2)<0因-a^2k^2c^2-a^2b^2必定<0，故只需：b^2-a^2k^2>0即可b^2-a^2k^2=c^2-a^2-a^2k^2=a^2e^2-a^2-a^2k^2=a^2(e^2-1-k^2)>0e^2-1-k^2>0，e^2-k^2>1

Answer 2

这个，我也不知道。学了很久了，都忘了。