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把1/2换成x，考察函数级数
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分享一种解法。设S=∑n(1/2)^(n-1)=1+2/2+3/2²+…+n/2^(n-1)。
∴S-(1/2)S=1+1/2+1/2²+…+1/2^(n-1)-n/2^n=2(1-1/2^n)-n/2^n。∴S=4(1-1/2^n)-2n/2^n。
∴原式=lim(n→∞)S=lim(n→∞)4[(1-1/2^n)-n/2^(n+1)]=4。
供参考。
∴S-(1/2)S=1+1/2+1/2²+…+1/2^(n-1)-n/2^n=2(1-1/2^n)-n/2^n。∴S=4(1-1/2^n)-2n/2^n。
∴原式=lim(n→∞)S=lim(n→∞)4[(1-1/2^n)-n/2^(n+1)]=4。
供参考。
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