Question

一道数学题（导数）

y=x^3在x=0处的切线为什么是x轴？
y=x^(1/3)在x=0处切线为什么是y轴？

Answer 1

y=x^3在x=0处的切线为什么是x轴？
求切线，先求导数。再将函数代入。
y=x^3的导数=3x²=3*0=0

y=x^(1/3)在x=0处切线为什么是y轴？
y=x^(1/3)的导数=(1/3)x^(-2/3)=(1/3)*0^(-2/3)=∞

Answer 2

设f(x)=x^3, 则f'(x)=3x^2, f'(0)=0则y=x^3的切线为x轴
设f(x)=x^(1/3),则f'(x)=1/3x^(-2/3), f'(x)在x=0处为∞，则y=x^（1/3)的切线为y轴

Answer 3

y=x^3在x=0处导数为0，也就是切线斜率为0
y=x^(1/3)在x=0处导数为∞，也就是切线斜率为∞

Answer 4

应该先消去t，直接组成y和x的函数
x=t^2/2
t=根号2*（x）^(1/2)或t=-根号2*(x）^(1/2)
所以y=1-根号2*（x）^(1/2)或y=1+根号2（x）^(1/2)
（1）当y=1-根号2*（x）^(1/2)时
dy/dx=-(1/2)*（根号2）x^(-1/2)
d^2y/dx^2=-(-1/2)(1/2)（根号2）x^(-3/2)=(根号2)/4*x^(-3/2)
(2)同理，当当y=1+根号2*（x）^(1/2)时
d^2y/dx^2=-(根号2)/4*x^(-3/2)