Question

证明：若m>0,n>0,m为奇数，则(2^m-1,2^n+1)=1。

柯召《数论讲义》第二版里26页第35题。
这还没有解决问题吧。。。。。

Answer 1

不妨假设2^m-1和2^n+1有公约数a,则他们的和与差都是a的倍数。即2^m+2^n与2^m-1有公约数a.又由于2^m-1是奇数，所以2^(m-n)+1与2^m-1有公约数。以此无限类推，只需证明两指数不会相同。
由于m是奇数，若n是偶数，则两者的差一直是偶数，不会相同。
若为奇数，则剪到第二次以后，奇偶总不会相同。
我只能说成这样，你自己考虑吧！！！

Answer 2

2的m次方是偶数，所以-1得奇数