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交换积分次序,化为变上限的定积分就可以求导了。
原式=∫[0→t]∫[0→y] e^(x+y)cos(√y) dxdy
=∫[0→t] e^ycos(√y)∫[0→y] e^x dxdy
=∫[0→t] [e^ycos(√y)](e^y-1) dy
=∫[0→t] [e^y(e^y-1)cos(√y)] dy
则:F'(t)=e^t(e^t-1)cos(√t)
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
原式=∫[0→t]∫[0→y] e^(x+y)cos(√y) dxdy
=∫[0→t] e^ycos(√y)∫[0→y] e^x dxdy
=∫[0→t] [e^ycos(√y)](e^y-1) dy
=∫[0→t] [e^y(e^y-1)cos(√y)] dy
则:F'(t)=e^t(e^t-1)cos(√t)
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原式=∫[0→t]∫[0→y] e^(x+y)cos(√y) dxdy
=∫[0→t] e^ycos(√y)∫[0→y] e^x dxdy
=∫[0→t] [e^ycos(√y)](e^y-1) dy
=∫[0→t] [e^y(e^y-1)cos(√y)] dy
则:F'(t)=e^t(e^t-1)cos(√t)
=∫[0→t] e^ycos(√y)∫[0→y] e^x dxdy
=∫[0→t] [e^ycos(√y)](e^y-1) dy
=∫[0→t] [e^y(e^y-1)cos(√y)] dy
则:F'(t)=e^t(e^t-1)cos(√t)
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先把右边的函数积出来,在对t求导。
追问
哥们你在开玩笑嘛?这个函数咋积分?
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