x<1/2,求函数y=2x+1/(2x-1)的最大值 详细哦
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求解第一步:将原函数进行适当变形,y=(2x-1)+1/(2x-1)+1---应该能明白吧!
求解第二步:假设t=(2x-1)----我只是为了美观,你也可以不用这一步。根据x<1/2,判断出t<0.
求解第三步:将第一步的式子等价为:y=t+1/t+1
则-y=-t-1/t-1(之所以要加负号,是要把-t看作一个整体,注意-t>0).而
-t-1/t
>=2----这是利用最简单的均值不等式性质,能看懂吧。所以-y<=1,也就是y>=-1.答案已经出来了!当且仅当2x-1=-1时,等号成立,也就是x=0时。
求解第二步:假设t=(2x-1)----我只是为了美观,你也可以不用这一步。根据x<1/2,判断出t<0.
求解第三步:将第一步的式子等价为:y=t+1/t+1
则-y=-t-1/t-1(之所以要加负号,是要把-t看作一个整体,注意-t>0).而
-t-1/t
>=2----这是利用最简单的均值不等式性质,能看懂吧。所以-y<=1,也就是y>=-1.答案已经出来了!当且仅当2x-1=-1时,等号成立,也就是x=0时。
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解答:
y=2x+1/2x-1
=(2x-1)+1/(2x-1)+1
=-[(1-2x)+1/(1-2x)]+1
≤-2√[(1-2x)*1/(1-2x)]+1
=-2+1
=-1
当且仅当1-2x=1/(1-2x),
即x=0时等号成立
∴函数y=
(1-2x)+1/(1-2x)的最大值是-1
y=2x+1/2x-1
=(2x-1)+1/(2x-1)+1
=-[(1-2x)+1/(1-2x)]+1
≤-2√[(1-2x)*1/(1-2x)]+1
=-2+1
=-1
当且仅当1-2x=1/(1-2x),
即x=0时等号成立
∴函数y=
(1-2x)+1/(1-2x)的最大值是-1
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这个我推荐一个最优方法,反求法
具体不想详细写,太罗嗦。把右式分母乘到左式,得到2yx-y=2x+1
把关于x的理到一边,得:(2y-2)x=y+1
然后用y表示出x,得:
x=(y+1)/(2y-2)
那么,这个问题即解一个关于y的分式不等式:(y+1)/(2y-2)<1/2
那么
你会了吗?这是个在一定的定义域下求值域的一般方法之一(尤其问题中出现的都是一次项时最佳)
解此不等式,很可惜,题目是错的。
如果想了解更多求值域方法,请先采纳。
不知我说的对不对,望高手纠正或指点!
本人系江苏省高级中学高一理科基地班学生
具体不想详细写,太罗嗦。把右式分母乘到左式,得到2yx-y=2x+1
把关于x的理到一边,得:(2y-2)x=y+1
然后用y表示出x,得:
x=(y+1)/(2y-2)
那么,这个问题即解一个关于y的分式不等式:(y+1)/(2y-2)<1/2
那么
你会了吗?这是个在一定的定义域下求值域的一般方法之一(尤其问题中出现的都是一次项时最佳)
解此不等式,很可惜,题目是错的。
如果想了解更多求值域方法,请先采纳。
不知我说的对不对,望高手纠正或指点!
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