如图,AB是○O的直径,AC是弦,角ACD=½角AOC,AD⊥CD于点D.

(1)求证:CD是○O的切线.(2)若AB=10,AD=2,求AC的长.呃、未标出的直角为D... (1)求证:CD是○O的切线.
(2)若AB=10,AD=2,求AC的长.
呃、未标出的直角为D
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红出奇
2012-12-01 · 点点星光,总有助你走向远方。
红出奇
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证明:(1)∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC
又∵∠ACD=½∠AOC,∴∠AOC=2∠ACD
又∵∠OCA+∠OAC+∠AOC=180º
∴2∠OCA+2∠ACD=180º
∠OCA+∠ACD=90º
即∠OCD=90º
∴CD是○O的切线.
(2)连结CB,∠ACD=∠ABC,∠ACB=∠ADC=90º
∴△ABC∽△ACD
∴AB/AC=AC/AD
∴AC=√AB×AD=√10×2=2√5
创远信科
2024-07-24 广告
同轴线介电常数是指同轴电缆中介质对电场的响应能力,通常用ε_r表示,是介质相对于真空或空气的电容率。这一参数直接影响信号在电缆中的传播速度和效率。在选择同轴电缆时,需要考虑其介电常数,因为它与电缆的插入损耗、带宽和传输质量等性能密切相关。创... 点击进入详情页
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laoye20011
2012-12-01 · TA获得超过5558个赞
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(1) 证明:
连接BC;
∠ABC 为圆周角;∠AOC为圆心角 ==> ∠ABC = 1/2 * ∠AOC;
由已知,∠ACD = 1/2*∠AOC ==> ∠ABC = ∠ACD;
OA = OC ==> ∠BAC =∠OAC = ∠OCA
AB为圆O直径 ==> RtΔACB ==> ∠ABC +∠BAC = 90°;
因此有:∠ACD +∠OCA = 90° ==> OC⊥CD;
CD过圆周上点C,OC为直径,因此CD为圆O的切线;

(2) 解:
∠ABC = ∠ACD,RtΔACB,RtΔADC ==> ΔABC∽ΔACD
==> AB/AC = AC/AD
==> AC*AC = AB*AD =20
==> AC =2√5
因此AC的长为2√5
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吃拿抓卡要
2012-12-01 · TA获得超过9.8万个赞
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(1)证明:连接BC
AB为直径,∠ACB为直径所对圆周角,所以∠ACB=90
即∠ACO+∠OCB=90
圆心角∠AOC和圆周角∠ABC所对弧都为弧AC,所以∠ABC=∠AOC/2
因为∠ACD=∠AOC/2,所以∠ABC=∠ACD
OB=OC,所以∠OCB=∠ABC=∠ACD
因此∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=90
所以CD⊥OC,CD为圆切线
(2)由(1)可得∠ABC=∠ACD
且∠ACB=∠ADC=90
所以△ABC∽△ACD,AD:AC=AC:AB
AC²=AB×AD=10×2=20
AC=2√5
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wrgxvbf
2012-12-01 · TA获得超过2227个赞
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角ACD=½角AOC=角ABC
因为角ACB=90度
所以角DCO=角DCA+角ACO=角ABC+角CAO=180-角ACB=90度
CD是切线.
三角形CDA相似于三角形BCA
所以AD/AC=AC/AB
AC^2=AD*AB=20
AC=2倍根号5
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百度网友dd389fb
2012-12-01 · TA获得超过275个赞
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连接CB做辅助线
∵∠AOC为圆心角∠ABC为圆周角
∴∠AOC=½∠ABC
又∵∠ACD=½∠AOC
故∠ACD=∠AOC
而过圆心的元的内接三角形为直角三角形直角边对应角度90°
故∠ACB=∠ADC=90°
由角角角知△ACD∽△ABC两三角形相似
又∠OAC=∠OCA
故∠ACO+∠ACD=90°
OC⊥CD故第一问得证
由相似很容易可求得第二问
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宾气4r
2012-12-01 · TA获得超过209个赞
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1,想办法证明∠OCD=90°,
∠OCD=∠ACD+∠ACO=1/2∠AOC+∠ACO=1/2(2∠ACO+∠AOC)
又因为OA=OC,∴∠ACO=∠AOC
∴∠OCD=180º÷2=90º
∴CD为切线
2.
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