Question

《经济数学》计算题，求高手帮忙，要有求解过程，谢谢！

Answer 1

p>0说明开口向上，你肯定y=px^2+qx(p>0,q<0)和x+y=5相切？明显只能相交，不信你自己证。所以题目有问题
这样吧，我先当你打错了。
我把题目改成y=px^2+qx(p<0,q>0)行不？
答案：
p=-4/5,
q=3时围成面积最大
最大面积为250/3
以下过程
y=px^2+qx与x轴交于(0,0)(-q/p,0)
将两个函数整理成以下方程组
y=px^2+qx
y=-x+5
组成
px^2+(q+1)x-5=0
Δ=(q+1)^2+20p=0
所以
p=-(q+1)^2/20
S=∫(-q/p,0)(px^2+qx)dx
(注意,第一个括号里面的是定积分的区间)
=5q^3/(6p^2)
将p=-(q+1)^2/20代入得到
S=1000*q^3/(3(q+1)^4)
当dS/dx=1000/3*(q^2*(q+1)^3*(3-q))/(q+1)^8=0
即
q=3
(注意，此处q,p均≠0)时面积最大
此时p=-4/5
Smax=250/3
我是准高一学生，写这个答案也不容易，给我分吧，谢谢！
哦，还有
QQ
906188705
不过估计你加不进，发邮箱吧，906188705@qq.com