Question

如图，在△ABC和△A‘B'C'中，AD⊥BC于D，A'D'⊥B'C'于D'，∠B=∠B'，BC=12，AD=8，B'C'=9，A'D'=6，

△ABC和△A'B'C'相似吗，理由

Answer 1

相似
S△ABC=48
S△A'B'C'=27
S△ABC:S△A'B'C'=16:9=144:81=12²:9²=BC²:B'C'²
又∠B=∠B'，BC:B'C'=12:9=8:6=AD:A'D'
∴△ABC∽△A'B'C'

Answer 2

角bad=角b'a'd' 角b等于角b'
三角形abc相似于三角形a'b'c'
ab：a'b'=ad：a'd'=bc：b'c'
边角边条件都有了
所以△abc∽△a'b'c'

Answer 3

角B=角B'，AD垂直于BC，A'D'垂直于B'C'，
AD/A'D'=BD/B'D‘， 三角形ABD与三角形A'B'D’相似
又因BC/B'C'=AD/A'D'
可得AD/A'D'=CD/C'D'，因角D与角D'是直角，三角形ACD与三角形A‘C’D‘相似
故三角形ABC与三角形A‘B’C'相似