已知sinα=2/3，cos=-3/4，α∈（π/2,π），求cos（α-β），sin（2α+π/4）的值。
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sinα=2/3，cosβ=-3/4，α，β∈(π/2,π)
cosα=-√(1-sin²α)=-√5/3，sinβ=√(1-cos²β)=√7/4
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=-√5/3*(-3/4)+2/3*√7/4
=√5/4+√7/6
sin(2α+π/4)=sin2αcos(π/4)+cos2αsin(π/4)
=√2/2*[sin2α+cos2α]
=√2/2*[2sinαcosα+cos²α-sin²α]
=√2/2*[2*2/3*(-√5/3)+(-√5/3)²-(2/3)²]
=√2/2*[-4√5/9+5/9-4/9]
=√2/2*[(-4√5+1)/9]
cosα=-√(1-sin²α)=-√5/3，sinβ=√(1-cos²β)=√7/4
∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
=-√5/3*(-3/4)+2/3*√7/4
=√5/4+√7/6
sin(2α+π/4)=sin2αcos(π/4)+cos2αsin(π/4)
=√2/2*[sin2α+cos2α]
=√2/2*[2sinαcosα+cos²α-sin²α]
=√2/2*[2*2/3*(-√5/3)+(-√5/3)²-(2/3)²]
=√2/2*[-4√5/9+5/9-4/9]
=√2/2*[(-4√5+1)/9]
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