Question

数学几何题，谁会

Answer 1

圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形。如果圆柱的体积是V.底面直经与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？

V圆柱=Sh=πr²×h=2πr³

r³=V/2π

∵三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形

∴底面边长=√3·r
底面高=3/2
r

S三棱柱=√3·r ×3/2
r×1/2=3√3
/4·r²

三棱柱的体积=3√3
/4·r²×2r=3√3/2
r³=3√3/2×V/2π=3√3
V
/4π

Answer 2

设圆柱底面是R，
则母线是2R
V＝πr^2*2R=2πR^3,
R^3=V/2π
正三棱柱底面边长为√3R
底面面积S＝√3/4*(√3R)^2=3√3/4*R^2
体积V1＝S*2R=3√3/2*R^3
=3√3V/4π