Question

证明：（1）函数f(x)＝x^2＋1在(－∞，0)上是减函数；（2）函数f(x)＝1－(1...

证明：（1）函数f(x)＝x^2＋1在(－∞，0)上是减函数；（2）函数f(x)＝1－(1／x)在(－∞，0)上是增函数。

Answer 1

解：
（1）任取x1、x2∈（-∞，0），令x1<x2（x1,x2中1，2为角标）
则f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-（x2^2+1）
=x^12-x2^2
(x1+x2)(x1-x2)
因为x1、x2∈（-∞，0）且x1<x2
所以x1+x2)(x1-x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0又 x1<x2
则f(x)=x^2+1在（-∞，0）上是减函数（该法即是证明函数单调性的方法）
（2）可以用类似方法证明
（3）任取x1、x2∈R，令x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=mx1+b-(mx2+b)
=m(x1-x2)
当m=0时，y=mx+b为常数y=b在R上不单调
当m>0时，f(x1)-f(x2)<0又x1<x2，则其在R上单调递增
当m<0时，f(x1)-f(x2)>0又x1<x2,则其在R上单调递减
综上：m=0，y=mx+b为常数y=b在R上不单调
m>0，y=mx+b在R上单调递增
m<0，y=mx+b在R上单调递减

亲，要多动脑，多动手哦~希望能帮到你~
不懂可追问，帮助请采纳~谢谢~O(∩_∩)O~！

Answer 2

方法一（可能没学过）：（1）求导 f'(x)=2x
当f'(x)<0，f(x)为减函数
即x<0
（2）一样也是求导 f'(x)=1/x^2
当f'(x)>0时，f（x）为增函数
只要x不等于0，都为增函数
所以x<0为增函数
方法二（一定学过）：其实就是用单调性的定义证明（就是说先在定义域的范围内任取x1<x2，随后看f(x1)-f(x2)是否大于0，若大于0则是增函数，小于0 减函数）
1）任取x1、x2∈（-∞，0），令x1<x2<0
则f(x1)-f(x2)
=x1^2+1-（x2^2+1）
=x1^2-x2^2
(x1+x2)(x1-x2)
因为x1、x2∈（-∞，0）且x1<x2
所以x1+x2)(x1-x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0又 x1<x2
则f(x)=x^2+1在（-∞，0）上是减函数
2）任取x1、x2∈（-∞，0），令x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=1-(1/x1)-(1-1/x2)
=1/x2-1/x1
因x1<x2
所以 1/x2-1/x1>0
即 f(x1)-f(x2)>0
所以是增函数

Answer 3

求导，没学过就用定义