已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an,
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a1+a2+a3+…+an=n-an
2an=n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)
an=(n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)))/2
1
因为a1+a2+a3+…+an=n-an
则有a1+a2+a3+.....a(n-1)=n-1-a(n-1)
2
2代入1式得
an=(n-(n-1-a(n-1)))/2
=(n-n+1+a(n-1))/2
=(1+a(n-1))/2
an-1=(1+a(n-1))/2-1
=(1+a(n-1)-2)/2
=(a(n-1)-1)/2
(an-1)/(a(n-1)-1)=1/2
所以
数列{an-1}是以公式为1/2的等比数列
2an=n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)
an=(n-(a1+a2+a3+......+a(n-1)))/2
1
因为a1+a2+a3+…+an=n-an
则有a1+a2+a3+.....a(n-1)=n-1-a(n-1)
2
2代入1式得
an=(n-(n-1-a(n-1)))/2
=(n-n+1+a(n-1))/2
=(1+a(n-1))/2
an-1=(1+a(n-1))/2-1
=(1+a(n-1)-2)/2
=(a(n-1)-1)/2
(an-1)/(a(n-1)-1)=1/2
所以
数列{an-1}是以公式为1/2的等比数列
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