Question

平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使他们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。

Answer 1

10条直线都平行，则没有交点；
10条直线都不平行，且无任何三条交于一点，则有45个交点；
一组平行线与另一组平行线的交点是每组平线个数的乘积；
三组平行线的交点是，第一组平行线与第二组平行线的交点，加第一组平行线与第三组平行线的交点，加第二组平行线与第三组平行线的交点的和。
把10分成1、1、8
共1*1+1*8+1*8=17   （交点）
把10分成3、5、2
共3*5+3*2+5*2=31   （交点）
如图

Answer 2

分析：我们先从极端情形考虑：平面上的10条直线，如果两两相交，最多可以出现10*9/2=45个交点。而题中只要求出现31个交点，这就启发我们一定有平行线的情形出现. 我们再采取逐步调整的方法，可以达到目的。

    解：在某一方向上有5条直线互相平行，则减少10个交点，若有6条直线平行，则可减少15个交点. 所以在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要去掉。转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点. 这时还剩下2条直线与1个要减去的点，只须让其在第三个方向上互相平行。如图所示：

Answer 3

等一下