Question

求极限x→0 lim(1/x-1/(e^x-1))，无穷大－无穷大形式的。求助。

Answer 1

lim
x→0，1/x极限不存在吧。。。。
右极限是正无穷
左极限是负无穷
e^(1/x)
在0这点的左极限为0
有极限为正无穷大

Answer 2

求极限x→0
lim[1/x-1/(e^x-1)]
解：x→0
lim[1/x-1/(e^x-1)]
(∞-∞型）
=x→0
lim(e^x-1-x)/[x(e^x-1)]
(0/0型，用罗比塔法则）
=x→0
lim[(e^x-1)/(e^x-1+xe^x)
(0/0型，继续用罗比塔法则）
=x→0
lim[e^x/e^x+e^x+xe^x)]=1/2.