Question

这道题好像要辅助线 如图，△ABC中，角A=90度，AB=AC=BD,ED垂直BC，求证AE=DE=DC

Answer 1

①由题已知AB=AC=BD,且∠A=90°
∴RT△ABC为等腰直角三角形
且∠B=∠C=45°
②由题已知ED⊥BC.
∠C=45°
由三角形内角和为180°
∴∠CED=45°
得△CED为等腰直角三角形。
∴CD=ED
③连接EB
EB为△ABE和△DEB的共线。
所以EB=EB
又由题AB=AC=BD得AB=BD
又∠A=∠EDC=90°
所以由勾股定理得：
EB²=BD²+ED²
EB²=AB²+AE²
BD²+ED²=AB²+AE²
BD=AB
∴得ED²=AE²
所以得ED=AE
综上所述，证得AE=DE=DC
。

Answer 2

因为∠A=90度，AB=AC，所以∠B=∠C=45°而ED垂直BC所以=∠C=45°=∠CED即DE=DC
❶
连接BE,因为AB=BD,∠A=90°=∠BDE,BE=BE,所以三角形BAE与三角形BDE全等,所以AE=DE
❷
由❶❷得AE=DE=DC